Contoh Soal Deret Aritmatika

Posted on

Contoh Soal Deret Aritmatika – Sobat dosenpintar.com dalam kesempatan ini penulis akan membagikan sebuah artikel yang kali ini akan membahas tentang Contoh Soal Deret Aritmatika. Terdapat berbagai contoh serta pembahasan dari materi deret matematika dalam artikel ini. Berikut dibawah ini pembahasan yang dapat sobat simak.

Barisan Aritmatika

Contoh Soal Deret Aritmatika
Contoh Soal Deret Aritmatika

Barisan aritmatika (Un) merupakan barisan bilangan yang mempunyai pola tetap yang berdasarkan operasi penjumlahan dengan pengurangan menggunakan rumus yang telah ditetapkan sehingga tidak akan terjadi perubahan.

Barisan aritmatika terdiri atas berbagai suku ke-satu (U1), suku ke-dua (U2) serta seterusnya hingga dapat sebanyak n atau dengan suku ke-n (Un) yang dapat dihitung meskipun sampai tak terhingga.

Setiap sukunya mempunyai selisih atau mempunyai beda yang sama. Selisih setiap dari sukunya inilah yang akan disebut beda, disimbolkan sebagai lambang b. Suku pertama U1 juga akan disimbolkan sebagai a.

Barisan dari aritmatika : 0,5,10,15,20,25,….,Un

untuk dapat mencari rumus suku ke-n (Un) sobat dapat menggunakan rumus praktis yang telah ditetapkan dari berbagai pendapat sehingga menjadi sangat mudah untuk digunakan.

Deret Aritmatika

Seperti pada bahasan sebelumnya, Barisan aritmatika untuk menyatakan susunan bilangan yang berurutan U1 , U2 , … , Un yang mempunyai pola  sama . Sedangkan untuk deret aritmatika adalah jumlah susunan bilangan dalam Barisan aritmatika U1+ U2 +… + Un sampai ke suku-n.

untuk mempermudah bagaimana menghitung deret aritmatika dapat digunakan rumus praktis yaitu :

Dengan ketentuan seperti berikut ini :

a merupakan suku pertama

b merupakan beda

Sn merupakan jumlah suku ke-n

Contoh berbagai Soal Deret Aritmatika

Contoh Soal 1

  1. Tentukanlah nilai suku ke-45 dari barisan deret aritmatika: 5, 10, 15 … ?

a. 54
B. 45
C. 93
D. 74

Penyelesaiannya :

Diketahui : Deret aritmatika: 5, 10, 15 …

Jawaban :
a = 5
b = 10-5 = 5

Un = a + (n-1) b
Un = 5 + (45-1) 5
Un = 5 +   (44).5
Un = 5 + 88
Un = 93

Jadi nilai pada suku ke-45 (U35) ialah 93(c)

Contoh Soal 2

  1. Diketahui dalam suatu deret aritmatika : 2, 4, 6, 8, …., hitunglah beda suku ke-5 deret aritmatika diatas ….
Baca Juga :  1 Kodi Berapa Buah

A. Beda 2, U5 =10
B. Beda 5, U5 =32
C. Beda 6, U5 =45
D. Beda 4, U5 =72

Penyelesaiannya :

Diketahui : Deret aritmatika: 2, 4, 6, 8,…

Ditanya : b dan U5 ?

Jawaban :
b = 4-2 = 2
Un = a + (n-1) b
Un = 2 + (5-1) 2
Un = 2 + (4).2
Un = 2 + 8
Un = 10

Jadi nilai beda = 2 serta suku ke-5 = 10 (A)

Contoh Soal 3

  1. Misalkan diketahui nilai suku ke-9 adalah 40 dengan  beda 2, maka  berapa U1 nya?

A. 6
B. 7
C. 10
D. 24

Penyelesaiannya :

Diketahui :
U9 = 40
b = 2
n = 9

Ditanya : Nilai U1 ?

Jawaban :
Un = a + (n-1) b
U9 = a + (9-1) 2
40 = a + (8).2
40 = a + 16
a = 40 – 16
a = 24

Jadi nilai dari U1 nya ialah 24. (D)

Contoh Soal 4

  1. HitungLah jumlah nilai suku ke-4 (S4) deret aritmatika apabila terdapat angka : 4, 8,16, ….?

A. 32
B. 40
C. 87
D. 98

Penyelesaiannya :

Diketahui :
a = 4
b = 8-4 = 4
n = 4

Ditanya : Jumlah suku ke-4 (S4) ?

Jawaban :
Un = a + (n-1) b
Un = 4 + (4-1)4
Un = 4 + 12
Un = 16

Sn = 1/2 n ( a + Un )
S4 = 1/2 .4 (4 +16)
S4 = 4/2 (20)
S4 = 40

Jadi jumlah nilai suku ke-5 pada deret aritmatika diatas adalah : 40. (B)

Contoh Soal 5

  1. HitungLah suku ke-11 (S11) dalam deret aritmatika ini : 3, 9, 15….?

A. 32
B. 363
C. 187
D. 98

Penyelesaiannya :

Diketahui :
a = 3
b = 9 – 3 = 6
n =11

Ditanya : Jumlah suku ke-11 (S11) ?

Jawaban :

Un = a + (n-1) b
Un = 3 + (11-1)6
Un = 3 + 60
Un = 63

Sn = 1/2 n ( a + Un )
S11 = 1/2 .11 (3 +63)
S11 = 11/2 (66)
S11 = 363

suku ke-11 deret aritmatika : 363. (B)

Contoh Soal 6

  1. Misalkan telah diketahui nilai pada suku ke-16 dalam deret arimatika ialah 35 dengan  adanya nilai beda deret nya 2, maka  hitunglah berapa U1?
Baca Juga :  Soal Matematika Kelas 4

A. 6
B. 7
C. 10
D. 5

Penyelesaiannya :

Diketahui :
U16 = 35
b = 2
n = 16

Ditanya : Nilai U1 ?

Jawaban :
Un = a + (n-1) b
U16 = a + (16-1) 2
35 = a + (15).2
35 = a + 30
a = 35 – 30
a = 5

Jadi nilai dari U1 5. (D)

Contoh Soal 7

  1. Nilai suku ke-36 dalam barisan deret aritmatika adalah : 4,6 , 8, 10, … ?

A. 74
B. 90
C. 60
D. 74

Penyelesaiannya :

Diketahui : 4, 6, 8, 10, …

Jawaban :
a = 4
b = 6-4 = 2

Un = a + (n-1) b
Un = 4 + (36-1) 2
Un = 4 +   (35).2
Un = 4 + 70
Un = 74

Jadi nilai pada suku ke-36 (U36) yaitu 74 ( A )

Contoh Soal 8

  1. Terdapat barisan aritmatika dimana telah diketahui mempunyai Suku pertama 10 dengan suku ke-9 ialah 40. Suku ke-20 pada barisan ini adalah…
    a. 142
    b. 81,25
    c. 159
    d. 149

Pembahasan:
U1 = a = 10

U9 = 40
a + (9-1)b = 40
10 + 8b = 40
8b = 40-10
8b = 30
b = 30/8
b = 3,75

Selanjutnya, hitung suku ke U-20
Un = a + (n-1)b
U = 10 + (20-1)3,75
= 10 + 19.3,75
= 10 + 71,25
= 81,25

Jawaban b 81,25

Contoh Soal 9

  1. Hitunglah 4 suku selanjutnya dalam barisan 10, 14, 18, 24, …

A. 25 , 43 , 34, dan 51
B.  25 , 78 , 62, dan 41
C.  29 , 36 , 99, dan 41
D.  26, 30, 46,dan 52.

Penyelesaiannya:

Diketahui :
a = 10
b = U2 – U1 = 14 – 10 = 4

Jawaban :

a).U5 = a+(5-1)b
U5 = 10 + (4)4
U5 = 10 + 16
U5 = 26

b).U6 = a+(6-1)b
U6 = 10 + (5)4
U6 = 10 + 20
U6 = 30

c).U7 = a+(7-1)b
U7 = 10 + (6)6
U7 = 10 + 36
U7 = 46

d).U8 = a+(8-1)b
U8 = 10 + (7)6
U8 = 10 + 42
U8 = 52

Jadi 4 suku selanjutnya adalah 26, 30, 46,dan 52. (D)

Contoh Soal 10

  1. Hitunglah berapa nilai beda dalam tiap soal berikut dibawah ini..
Baca Juga :  Contoh Soal Perbandingan

a). 2, 6, 8, 10
b). 4, 9, 12, 15
c). 5, 8, 10, 16
d). 9, 18, 27, 34

Penyelesainnya :

a). NIlai Beda dari soal a= 6 – 2 = 4

b). Nilai Beda dari soal b= 9 – 4 = 5

c). Nilai Beda dari soal c = 8 – 5 = 3

d). Nilai Beda beda dari soal d = 18 – 9 = 9

Demikianlah pembahasan mengenai tentang Contoh Soal Deret Aritmatika. Semoga dapat memberikan manfaat dan dapat dengan mudah untuk sobat pelajari. Sekian pembahasan deret matematika yang penulis bagiakn dalam kesempatan ini sampai jumpa dilain kesempatan.

Baca Juga :