Contoh Soal Aljabar

Posted on

Contoh Soal Aljabar – Halo sobat dosenpintar.com dalam kesempatan ini penulis akan membagikan artikel yang membahas berbagai contoh soal materi aljabar. Untuk uraian terlengkapnya mari sobat simak pada artikel berikut ini.

Contoh Soal Aljabar
Contoh Soal Aljabar

Kumpulan Soal Aljabar

Soal No. 1

Berapakah hasil dari pemfaktoran bilangan ini 16a2 – 9b2 ?

Jawabannya :

Faktor aljabar :

x2 – y2 = ( x + y ) ( x – y )
25x2 = ( 5x )2
4y2 = ( 2y )2

Sehingga faktor 4x2 – 9y2 adalah ?

16a2 – 9b2 = ( 4a + 3b ) ( 4a – 3b )

Jadi, hasilnya : ( 4a + 3b ) ( 4a – 3b ).

Soal No. 2

Tuliskan bentuk sederhana bilangan ini 2y2– 3y – 9 / 4y2 – 9 ?

Jawabannya :

Pemfaktoran dari pembilang nya :

  • 2y2 – 3y – 9 = 2y2 – 6y + 3y – 9
  •                      = 2y ( y – 3 ) + 3 ( y -3 )
  •                      = ( 2y + 3 ) ( y – 3 )

Pemfaktoran atas penyebut :

4y2 – 9 = ( 2y – 3 ) ( 2y + 3 )

Sehingga hasilnya :

2y2 – 3y – 9 / 4y2 – 9 = ( 2y + 3 ) ( y – 3 ) / ( 2y – 3 ) ( 2y +3 )

Kemudian hilangkan 2y + 3. Hasil akhirnya :

2y2 – 3y – 9 / 4y2 – 9 = y -3 / 2y – 3

Sederhananya  y -3 / 2y – 3.

Soal No. 3

Berapakah hasil akhir perhitungan ini 2 ( 4x – 5 ) – 5y + 7 ?

Jawaban nya :

  • 2 ( 4x 5 ) 5y + 7 = 8x -10 – 5y + 7
  •                            = 8x – 5y – 10 + 7
  •                            = 3x – 3

Jadi, 2 ( 4x – 5 ) – 5y + 7 hasilnya ialah : 3x – 3.

Soal No. 4

Tulis bentuk sederhana persamaan berikut ini 6x2 + x – 2 / 8x2 – 1 ?

Jawaban nya :
Dengan Pemfaktoran pembilang nya :

  • 6x2 + x – 2 = 6x2 – 3x + 8x – 2
  •                    = 3x ( 4x – 1 ) + 2 ( 2x – 1 )
  •                    = ( 3x + 4 ) ( 2x – 1 )

Dengan Pemfaktoran penyebut nya :

8x2 – 1 = ( 4x + 1 ) ( 4x – 1 )

Sehingga didapat :

6x2 + x – 2 / 8x2 – 1 = ( 3x + 2 ) ( 4x – 1 ) / ( 2x + 1 ) ( 4x – 1 )

Kemudian hilangkan faktor sama, 2x – 1. Maka :

3x + 2 / 4x + 1

Jadi, 3x + 2 / 4x + 1 adalah hasil akhirnya.

Soal No. 5

Tentukan hasil dari bilangan ini ( 2x – 2 ) ( 3x + 5 ) ?

Baca Juga :  Soal Matematika Kelas 12

Jawaban nya :

  • ( 2x – 2 ) ( 3x + 5 ) = 2x ( 3 + 5 ) – 2 ( x + 5 )
  •                               = 2x 2 + 10x – 6x – 10
  •                               = 2x 2 + 8x – 10

Jadi, nilainya ( 2x – 2 ) ( 3x + 5 ) adalah : 2x 2 + 8x – 10.

Soal No. 6

Tentukan hasil bentuk persamaan ini 2 / 3x + 9x + 2 / 9x ?

Jawaban nya :

  • 2 / 3x + 9x + 2 / 9x = 2 . 9x + ( 9x + 2 ) . 3x
  •                                  = 18x + 9x2 + 9x / 3x . 9x
  •                                  = 9x2 + 24x / 9x . 9x
  •                                  = 3x ( 3x + 8 ) / 3x . 9x

Jadi hasil akhirnya ialah : 3x + 8 / 9x.

Soal No. 7

Dari bilangan ( 2a – b ) ( 2a + b ) berapa ilai akhirnya?

Jawaban nya :

  • ( 2kr ) ( 2k + r ) = 2k ( 2k + r ) – r ( 2k + r )
  •                             = 4k2 + 2kr – 2kr – r2
  •                             = 4k2 – r2

Jadi, hasil bilangan ( 2k – r ) ( 2k + r ) ialah : 4k2 – r2.

Soal No. 8

Tulislah bilangan paling sederhana dari bentuk ini 2x2 – 5y – 12 / 4x2 – 9 ?

Jawaban nya :

Pemfaktoran dari pembilang nya :

  • 2x2 – 5y – 12 = 2x2 – 8y + 3x – 12
  •                        = 2x ( y – 4 ) + 3 ( y – 4 )

Hasil akhirnya

2x2 – 5y – 12 / 4x2 – 9 = ( 2x + 3 ) ( y -4 ) / ( 2y + 3 ) ( 2x – 3 )

Kemudian hilangkan 2x + 3. Maka di dapat :

2x2 – 5y – 12 / 4x2 – 9 = y – 4 / 2x – 3

Soal No. 9

Berapakah hasil akhir atas pemfaktoran bentuk persamaan ini 8x2 – 9y2 ?

Jawaban :

Harus selalu di ingat bahwa bentuk dari faktor nya aljabar :

  • a2–b2 = ( a+b ) ( a–b )
  •       16x2 = ( 4x )2
  •       9a2 = ( 3a )2
Baca Juga :  Rumus Keliling Lingkaran

Sehingga 8x2 – 9y2 ialah :

8x2 – 9y2 = ( 2x + 3y ) ( 2x – 3y )

Jadi, hasilnua ( 2x+3y ) ( 2x –3y ).

Soal No. 10

Tulislah bilangan hasil yang sederhana dari 3x2 – 13x – 10 / 3x2 – 2 ?

Jawaban nya :

Pemfaktoran dari pembilang nya :

  • 3x2 – 13x – 10 = 3x2 – 20x + 2x – 10
  •                          = 3x ( x – 5 ) + 4 ( x – 5 )
  •                          = ( 3x + 5 ) ( x – 5 )

Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

Soal 1
Sederhanakan ketiga bentuk aljabar berikut ini :
a.  3rs + 5rs
b. 12x + 7 + 3x + 2
c.  5q – 6q2 – 4q + 9q2

Penyelesaian a:
3rs + 5rs  = 8rs

Penyelesaian b:
12x + 7 + 3x + 2
= (12x + 3x) + (7 + 2)
= 15x+9

Penyelesaian c:
5q – 6q2 – 4q + 9q2
= (-6q2 + 9q2) + (5q – 4q)
= 3q2 + q

Soal 2
Tentukan sifat dari bentuk sederhana dari 4(3a + 2) – 3(6a – 5)!

Penyelesaian
4(3a + 2) – 3(6a – 5)
= 4.3a + 4.2 – (3.6a – 3.5)
= 12a + 8 – (18a – 15)
= 12a + 8 – 18a + 15
= 12a – 18a + 8 + 15
= -6a + 23

Soal 3
Tentukan bilangan paling sederhana  4(2y – 5x) – 5(y + 3x)!

Penyelesaian :
4(2y – 5x) – 5(y + 3x)
= 4(2y – 5x) – 5(y + 3x)
= 4.2y – 4.5x – (5.y + 5.3x)
= 8y – 20x – (5y + 15x)
= 8y – 20x – 5y – 15x
= 3y – 35x

 

Soal 4
Bentuk 3y ( y – 3) – 2y ( y + 1) +y – 2) bisa disederhanakan menjadi?

Penyelesaian:
3y ( y – 3) – ( 2y ( y + 1) + y – 2)
= (3y.y – 3y.3) – ( 2y.y + 2y.1 + y – 2)
= 3Y2 – 9y – (2Y2 + 2y + y – 2)
= 3Y2 – 9y – 2Y2 – 2y – y + 2
= 3Y2 – 2Y2 – 9y – 2y – y + 2
= Y2 – 12y + 2

Soal 5
Sederhanakan bentuk aljabar yang ada di bawah ini.
a. (2y + 8) + (4y – 5 – 5x)
b. (3q + p) + (–2q – 5p + 7)
c. 2(a + 2b – ab) + 5(2a – 3b + 5ab)
d. (3Y2  + 2y – 1) + (Y2  – 5y + 6)

Penyelesaian a
(2y + 8) + (4y – 5 – 5x)
= 2y + 8 +  4y – 5 – 5x
= (2y + 4y) – 5x + (8 – 5)
= 4y – 5x + 3

Penyelesaian b
(3q + p) + (–2q – 5p + 7)
=  3q + p   –2q – 5p + 7
= (3q – 2q) +(p – 5p) + 7
= q – 4p + 7

Penyelesaian c
2(a + 2b – ab) + 5(2a – 3b + 5ab)
=  2a + 4b – 2ab  +  (10a – 15b + 25ab)
=  2a + 4b – 2ab  +   10a – 15b + 25ab
= (2a + 10a) + (4b – 15b) + (-2ab + 25ab)
= 12a – 11b + 23ab

Penyelesaian d
(3Y2  + 2y – 1) + (Y2  – 5y+ 6)
=  3Y2  + 2y – 1  +  Y2  – 5y+ 6
= (3Y2 + Y2)  + (2y – 5y) + ( – 1 + 6)
= 4Y2 – 3y + 5

Soal 6
Tentukan berapa hasil dari penjumlahan -7y + 5 dengan  2y – 3!

Penyelesaian
-7y + 5 – (2y – 3)
= -7y + 5 – 2y+ 3
= -7y- 2y + 5 + 3
= -9y + 8

Soal 7
Tentukan berapa hasil dari bentuk penjumlah 2a + 3b – 4 dan a – 3b + 2 !

Penyelesaian
(2a + 3b – 4) + (a – 3b + 2)
= 2a + 3b – 4 + a – 3b + 2
= 2a + a + 3b – 3b – 4 + 2
= 3a – 2

Soal 8
Tentukan berapa hasil penjumlah 6pq + 3pr + 4r dan 3pr + 4pr – 4r!

Penyelesaian
6pq + 3pr + 4r + (3pr + 4pr – 4r)
= 6pq + 3pr + 4r+ 3pr + 4pq – 4r
= 6pq + 4pq + 3pr + 3pr + 4r– 4r
= 10pq + 6pr

Soal 9
Berapa hasil penjumlah dari persamaan 4a + 5b – 8c dan a – 2b – 3c!

Penyelesaian
4a + 5b – 8c + (a – 2b – 3c)
= 4a + 5b- 8c + a – 2b – 3c
= (4a + a) + (5b – 2b) + (-8c – 3c)
= 5a + 3b – 11c

Soal 10
Tentukan hasil dari pengurangan 2x – 3y + 5z dari 5x – 2z – 3y!

Penyelesaian:
5x – 2z – 3y – (2y – 3x + 5z)
= 5x – 2x – 3y – 2y + 3x – 5z
= 5x + 3x– 3y – 2y – 5z– 2z
= 8x – 5y -7z

Demikianlah pembahasan dari artikel Contoh Soal Aljabar. Semoga dapat membantu sobat dalam mendalami materi serta mudah di pahami.

Baca Juga :  Membuat histogram di excel

Baca Juga :